有7个杯子全口朝下置于桌上,每次翻动其中6个,求证：无论翻多少次,都永远不能出现杯口全部朝上的状态.
问题描述：
有7个杯子全口朝下置于桌上,每次翻动其中6个,求证：无论翻多少次,都永远不能出现杯口全部朝上的状态.
答
本题应当从翻动的总次数是奇数还是偶数上来考虑.
(1) 就没一个杯子来说,只有翻动奇数次才能使杯口朝上,
(2) 如果要使全部7个杯子口都朝上,显然要翻动的总次数是奇数×7=奇数;
(3) 另一方面,每次必须而且只能翻动6个杯子,那么,不管翻动多少次,总次数都是6的倍数,是一个偶数’
高!实在是高!