求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
问题描述：
求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
答
取k=4a4（a是自然数），n4+k=n4+4a4=n4+4a2n2+4a4-4n2a2=（n2+2an+2a2）（n2-2an+2a2）
当a≥2时，这是两个大于1的自然数的乘积，因为a有无穷多个，所以k也有无穷多个．
即存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
答案解析：取k=4a4（a是自然数），分解整理n4+k，得到两个因式，进行判断，即可证明．
考试点：因式分解的应用；质数与合数．
知识点：本题考查因式分解的运用．