2008年初三教学质量检测数学试卷

2008年初三教学质量检测数学试卷
22．如图,阴影部分表示东西方向的一条笔直公路,点A、B表示公
路北侧间隔100米的两根电杆所在的位置,点C表示电视塔所在的
位置.小王在公路南侧自西向东沿直线行走,当他到达点P的位置
时,点P、A、C在一条直线上,当他继续走120米到达点Q的位
置时,点Q、B、C也在一条直线上.若AB//PQ,且AB与PQ的
距离是40米.求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.
23．已知二次函数图像过点A（-2,3）、B（4,0）和坐标原点O.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点C为该二次函数图像的顶点,那么四边形ABCO是什么特殊的四边形?请说明理由.
四、解答题（本大题共28分,24题12分,25题16分）
24．如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O过点B、C,且交边AB、AC于点E、F,
已知∠A=∠ABO,联结OE、OF、OB.
（1）求证：四边形AEOF为菱形；
（2）若BO平分∠ABC,求证：BE=BC.
25．如图,在△ABC中,∠C=90°,点O为AB中点,以O为坐标原点,x轴与
AC平行,y轴与CB平行,建立直角坐标系,AC与y轴交于点M,BC与
x轴交于点N.将一把三角尺的直角顶点放在坐标原点O处,绕点O旋转三
角尺,三角尺的两直角边分别交射线CA、射线BC于点P、Q.
（1）证明：;
（2）若∠A=60°,AB=4.设点P的横坐标为x,PQ长为L.当点P在
边AC上运动时,求L与x的函数关系式及定义域；
（3）若∠A=60°,AB=4.当△PQC的面积为 时,试求CP的长.