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某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n1，n2，n3，n4，n5，n6，其中N的各位数中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出现0的概率为2/3，出现1的概率为1/3，记ξ=n1+n2+n3+n4+n5+n6，当该

分类: 作业答案 • 2022-01-18 18:13:33
问题描述：

某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n1，n2，n3，n4，n5，n6，其中N的各位数中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出现0的概率为

2
3
，出现1的概率为
1
3
，记ξ=n1+n2+n3+n4+n5+n6，当该计算机程序运行一次时，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

答

ξ的可能取值是2，3，4，5，6．
∵n1=n6=1，
∴P(ξ＝2)＝

C 04
(
2
3
)4＝
16
81
，P(ξ＝3)＝
C 14
1
3
•(
2
3
)3＝
32
81
，P(ξ＝4)＝
C 24
(
1
3
)2•(
2
3
)2＝
8
27
，P(ξ＝5)＝
C 34
(
1
3
)3•
2
3
＝
8
81
，P(ξ＝6)＝
C 44
(
1
3
)4＝
1
81
．
∴ξ的分布列为：

∴ξ的数学期望为Eξ＝2×
16
81
+3×
32
81
+4×
24
81
+5×
8
81
+6×
1
81
＝
10
3
．

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