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已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a−14|+|a|＝0有实根，则a的取值范围是（　　） A.[0，14] B.[14，+∞) C.(−∞，14] D.{0，14}

分类: 作业答案 • 2022-01-18 17:53:17

问题描述：

已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a−

1

4

|+|a|＝0有实根，则a的取值范围是（　　）
A. [0，

1

4

]
B. [

1

4

，+∞)
C. (−∞，

1

4

]
D. {0，

1

4

}

答

由题意得：△≥0，
即1-4(|a−

1

4

|+|a|)≥0，
∴|a−

1

4

|+|a|≤

1

4

，
又∵|a−

1

4

|+|a|≥|a−

1

4

−a|＝

1

4

∴|a−

1

4

|+|a|＝

1

4

且a（a-

1

4

）≤0
可得实数a的取值范围为 [0，

1

4

]，
故选A．