对任意一个非零复数z 第一集和Mz={w/w=z^(n-1)n∈N*} 已知z是方程x^3+1=0的虚数根,用列举法写出集合Mz

首先求方程x^3+1=0的虚数根
(x+1)(x^2-x+1)=0
x=(1±√3i)/2
将两个虚根记为
z1=(1+√3i)/2,z2=(1-√3i)/2
容易计算下面的结果：
x1^2=(-1+√3i)/2=z3,x2^2=(-1-√3i)/2=z4,
z3,z4是方程x^3-1=0的两个虚根
经过计算有
z1^0=1,z1^1=z1 z1^2=z3,z1^3=-1,z1^4=z4,z1^5=z2,z1^6=1
z2^0=1,z2^1=z2,z2^2=z4,z2^3=-1,z2^4=z3,z2^5=z1 ,z2^6=1
实际上,z1,z2,z3,z4是x^6-1=0的4个虚根,故得
Mz={-1,1,(1+√3i)/2,(1-√3i)/2,(-1+√3i)/2,(-1-√3i)/2}.