方差计算公式

计算方法
　　一．方差的概念与计算公式 　　例1 两人的5次测验成绩如下：　　X：50,100,100,60,50 E(X )=72； 　　Y：73,70,75,72,70 E(Y )=72.　　平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大.　　方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度.　　单个偏离是 　　消除符号影响 　　方差即偏离平方的均值,记为D(X )：　　直接计算公式分离散型和连续型,具体为：　　这里 是一个数.推导另一种计算公式 　　得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”.　　其中,分别为离散型和连续型计算公式.称为标准差或均方差,方差描述波动程度.
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　　二．方差的性质 　　1．设C为常数,则D(C) = 0（常数无波动）； 　　2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）； 　　证：　　特别地 D(-X ) = D(X ),D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值） 　　3．若X 、Y 相互独立,则 　　证：记 　　则 　　前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为 　　当X、Y 相互独立时,　　,　　故第三项为零.　　特别地 　　独立前提的逐项求和,可推广到有限项.　　方差公式：　　平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值） 　　方差公式：S²=〈(M－x1)²+(M－x2)²+(M－x3)²+…+(M－xn)²〉╱n
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　　三．常用分布的方差 　　1．两点分布 　　2．二项分布 　　X B ( n,p ) 　　引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数,服从两点分布） 　　,　　3．泊松分布（推导略） 　　4．均匀分布 　　另一计算过程为 　　5．指数分布（推导略） 　　6．正态分布（推导略） 　　7.t分布 :其中X~T（n）,E（X）=0；D（X）=n/(n-2); 　　8.F分布：其中X~F（m,n）,E(X)=n/(n-2); 　　正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度（随机波动）,这与图形的特征是相符的.　　例2 求上节例2的方差.　　解 根据上节例2给出的分布律,计算得到 　　工人乙废品数少,波动也小,稳定性好.　　方差的定义：　　设一组数据x1,x2,x3······xn中,各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是（x1-x拔）²,（x2-x拔）²······（xn-x拔）²,那么我们用他们的平均数s2=1/n【（x1-x拔）²+(x2-x拔)²+·····(xn-x拔)²】来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.