给出如下一列数：2，43，67，813，1021，…，则第n个数为______．（用含n的代数式表示）．
问题描述：
给出如下一列数：2，
，4 3
，6 7
，8 13
，…，则第n个数为______．（用含n的代数式表示）． 10 21
答
分子为连续的偶数，第1个数的分子是2，第2个数的分子是4，第3个数的分子是6，…，第n个数的分子是2n，
设第n个数的分母是an，∵2=
，2 1
∴a1=1，
a2-a1=3-1=2=2×1，
a3-a2=7-3=4=2×2，
a4-a3=13-7=6=2×3，
a5-a4=21-13=8=2×4，
…，
an-an-1=2（n-1），
a1+a2-a1+a3-a2+a4-a3+a5-a4+…+an-an-1=1+2+2×1+2×2+2×3+2×4+…+2（n-1），
所以，an=1+2[1+2+3+4+…+（n-1）]=1+2×
=n2-n+1，(1+n−1)(n−1) 2
所以，第n个数是
．2n
n2−n+1
故答案为：
．2n
n2−n+1
答案解析：观察不难发现，分子是连续的偶数，相邻的两个分数的分母的差是连续的偶数，设分母的通式为an，写出分母变化规律并求出an的表达式，然后写出即可．
考试点：规律型：数字的变化类．
知识点：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察看出相邻两个数的分母的差是连续的偶数是解题的关键，分母的通项表达式求解有难度，希望同学们能够掌握．