一列队伍沿直线匀速前进,某时刻一传令兵从队尾出发,匀速向队首前进传送命令,他到达队首后马上原速返回,当他返回队尾时,队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等.问传令兵从出发到最后到达队尾行走的整个路程是队伍长度的多少倍?A.1.5 B.2 C
问题描述：
一列队伍沿直线匀速前进,某时刻一传令兵从队尾出发,匀速向队首前进传送命令,他到达队首后马上原速返回,当他返回队尾时,队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等.问传令兵从出发到最后到达队尾行走的整个路程是队伍长度的多少倍?A.1.5 B.2 C.1+√2 D.1+√3
选择C.
设队伍长是1,队伍的速度是a,传令兵的速度是b,传令兵从出发到回到队尾的时间是t,所求量是bt/1=bt.由题意,有以下方程:at=1；1/(b-a)+1/(b+a)=t,把a=1/t代入得:(bt)^2-2bt-1=0.解得:bt=1+根号2.
等式中1/(b-a)这个部分表示传令兵从排尾走到排头的时间,书上说可以看做一个追及问题,即传令兵与排头兵的追及,我疑惑的是追击距离为什么是1 排头兵一直也在前进啊,又不是停在那里等传令兵追上来,追及距离不应该等于队伍长度加上队伍这段时间走的路程吗?
尽量说得通俗易懂一点,我较笨== 答得好的我会加分.
答
追及距离当然是起始的路程差啊（本题就是队伍长度）
回顾下经典的追及模型：两人相距l,前者速度a,后者速度b,假设t时间后后者追想前者,则此时前者走过路程s1=at,后者走过路程s2=bt,且s2-s1=l,因此有bt-at=l,即t=l/(b-a)