设D={(x,y)|x^2+y^2≤4},则∫∫x^2dxdy=?
问题描述：
设D={(x,y)|x^2+y^2≤4},则∫∫x^2dxdy=?
答
∵∫∫D x² dxdy = ∫∫D y² dxdy∴∫∫D x² dxdy= (1/2)∫∫D (x² + y²) dxdy= (1/2)∫(0→2π) dθ ∫(0→2) r³ dr= 1/2 * 2π * 1/4 * 2⁴= 4π