已知二次函数y=f（x）的图象是将y=2x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到的 ①求y=f（x）的解析式； ②若f（x）＞ax2-2ax对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．
问题描述：
已知二次函数y=f（x）的图象是将y=2x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到的
①求y=f（x）的解析式；
②若f（x）＞ax2-2ax对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．
答
①y=2x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=2（x-1）2+2，即f（x）=2（x-1）2+2的图象，
所以，y=f（x）的解析式为：f（x）=2（x-1）2+2；
②f（x）＞ax2-2ax对任意的x∈R恒成立⇔2（x-1）2+2＞ax2-2ax对任意的x∈R恒成立⇔（2-a）x2-（4-2a）x+4＞0对任意的x∈R恒成立，
所以，当a=2时，4＞0对任意的x∈R恒成立，即a=2是所求的a的取值范围中的一部分；
当a≠2时，必有
，整理得
2−a＞0 △＝[−(4−2a)]2−4(2−a)×4＜0
，解得-2＜a＜2；
a＜2
a2＜4
综上所述，-2＜a≤2；
所以，a的取值范围为（-2，2]．