一个自然数分别除以2,3,4,5,6,7,8,9,其余数分别为0,1,0,0,4,1,0,4,请问这个自然数至少是多少,并找出规律.

400
由余数0的组 可知 能被40整除
由余数1的组 可知 -1能被21整除
由余数4的组 可知 -4能被18整除
40K=21M+1
40K=18N+4
所以M一定是个位为9的数
然后……试……

首先它一定是2,4,5,8的最小公倍数的整数倍
2,4,5,8的最小公倍数是40.
然后因为它除以3,7都余1.因此它一定是3,7的最小公倍数地整数倍+1.
3,7最小公倍数为21.
再由它除以6,9都余4,因此它一定是6,9的最小公倍数地整数倍+4.
6,9最小公倍数为18
由上述分析可以知道.这个数为400.
可以这么计算:
因为是40的倍数,因此最后一位数一定是0.也就是说21*N(N为一个整数)得到的数最后一位是9.因此N为9,19,29...N=9时不行,N=19时满足条件.
这个数即为21*19+1=400.