数列{an}中,an=|n-k|+|n-2k|,若对任意的正整数n,an大于等于a3=a4都成立,则k的取值范围是多少?
问题描述：
数列{an}中,an=|n-k|+|n-2k|,若对任意的正整数n,an大于等于a3=a4都成立,则k的取值范围是多少?
答
|3-k|+|3-2k|=|4-k|+|4-2k|
1.k≤3/2时,a3≠a4;3/2＜k≤2时,k=2,a3=a4=2;2＜k≤3时,a3≠a4;3＜k≤4时,k=3,a3=a4=3;k＞4时,a3≠a4
2.经验证n≤5时,都成立
3.n≥6时,an=2n-6＞a3或an=2n-9≥a3
k=2或3