有一列数字这样排列1 1 2 3 5 8 13……第2005个数字是奇数还是偶数?说明理由

1 1 2 3 5 8 13 21 34 .....
数列是以：奇、奇、偶。。。循环
2005/3=668。。。1
余数是1，说明第2005个数是奇数

2005个应该是奇数

从第3位开始，以后都是奇数了.
斐波那契数列：从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

这是个很简单的数列，
第一个数字加第二个数字等于第三个数字，
后面以此类推。
从8+13开始就是奇数，
13加那个奇数是偶数，
然后又是奇数……
这样奇奇偶循环，
2005个应该是奇数。
（2005除以3等于668余1 ，
循环中的第一个是奇数，
所以是奇数。）

观察该数列奇偶
奇奇偶奇奇偶........
所以每三个是奇奇偶,2005=3*668+1
所以2005是奇数
证明可用归纳法
这个数列每一项是前两项的和
前两项为奇数,则下一项为偶数,再下一项奇+偶=奇数,再往下一项奇+偶=奇数
所以又是连续两项奇数,故每三个是奇奇偶

这是著名的斐波那契数列
他以奇奇偶排列
2005/3=668。。。。1
所以是奇数

F(n+2)=F(n+1)+F(n)
裴波那契数列
从它的排列可以看到每两项奇数项的下一项就是偶数项，再接着两个奇数项
它的第 3,6,9....项是偶数项
所以2005项是 奇数项

你看顺序是奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,……
规律是每3个循环一次.
所以2005除以3得到668余1,则第2005个数为奇数.

奇奇偶奇奇偶 如此规律下去
2005/3余1 故为奇