请帮忙证明一般度量空间中柯西序列的极限一定存在

(1)、首先证明Cauchy列有界 　　取ε=1,根据Cauchy列定义,取自然数N,当n>N时有c 　　|a(n)-a(N)|N时,我们有 　　|a(n)-A|完备的度量空间中柯西序列的极限才会存在{1/n}不是柯西序列我认为一般度量空间跟上面那个证明没有什么不一样，极限肯定存在啊！只不过它的极限是否仍在此度量空间中，若在就是完备度量空间。上面那个“{1/n}不是柯西序列”是我错了！！！