已知点P是椭圆x216+y27=1上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP||OM|=λ．求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

分类: 作业答案 • 2022-01-17 16:55:18

问题描述：

已知点P是椭圆

=1上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，

|OP|

|OM|

=λ．求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

答

设M（x，y），其中x∈[-4，4]．由已知|OP||OM|=λ及点P在椭圆C上，可得9x2+11216(x2+y2)=λ2，整理得（16λ2-9）x2+16λ2y2=112，其中x∈[-4，4]．①λ=34时，化简得9y2=112．所以点M的轨迹方程为y=±473（-4≤x≤4...