已知集合A={x|x^2-px-2=0},B={x|x^2+qx+r=0},A∪B={-2,1,5}确定p,q,r的值如题
问题描述：
已知集合A={x|x^2-px-2=0},B={x|x^2+qx+r=0},A∪B={-2,1,5}确定p,q,r的值
如题
答
若-2属于A
则4+2p-2=0.p=-1
x^2+x-2=0
x=-2,x=1
则5属于B
若B只有5，则由韦达定理
5+5=-q,5*5=r
若B={-2,5},则-2+5=-q,-2*5=r
若B={1,5},则1+5=-q,1*5=r
若1属于R，则得到-2属于A，和前面一样
若5属于A
25-5p-2=0
p=23/5
则此时另一解是-2/5，不和题意
所以
p=-1,q=-10,q=25
p=-1,q=-3,q=-10
p=-1,q=-6,q=5
答
由题设得A={-2，1}
∴p=1
(1)B={5}
q=-10,r=25
(2)B={5,-2}
q=-3,r=-10
(3)B={5,1}
q=-6,r=5
答
A={x|x^2-px-2=0}
由韦达定理知A的两个根的积为-2;
A∪B={-2,1,5};
所以:x^2-px-2=0的两个根为-2,1;
p=-2+1=-1;
B={x|x^2+qx+r=0};
满足A∪B={-2,1,5};x^2+qx+r=0的根有三种可能:(-2,5)(1,5)(5)
(1):(-2,5)时:
q=-(-2+5)=-3;r=-2*5=-10;
(2)(1,5)时;
q=-(1+5)=6;r=1*5=5;
(3)(5)时;
q=-2*5=-10,r=5^2=25