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如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d．现从P点处连续不断地有质量为 m、带电量为+q的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出

分类: 作业答案 • 2022-01-17 09:59:46
问题描述：

如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d．现从P点处连续不断地有质量为 m、带电量为+q的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不计．在t=0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（A板电势高于B板电势时，电压为正），其电压大小为U、周期为T．带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计．

（1）进入到金属板之间的带电粒子的加速度．
（2）如果只有在每个周期的0～

T
4
时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量d、m、q、U、T之间应满足的关系．
（3）如果各物理量满足（2）中的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值．

答

（1）根据牛顿第二定律得：
加速度 a=

F
m
=
qE
m
=
Uq
dm

（2）粒子在
T
4
 时刻进入A、B间电场时，先加速，后减速，由于粒子刚好离开电场，说明它离开电场的速度为零，由于加速和减速的对称性，故粒子的总位移为加速时的2倍，所以有：
  d=2×
1
2
a(
T
4
)2=
qUT2
16md
  ①
即 d2=
qUT2
16m

（3）若情形（2）中的关系式①成立，则t=0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间最短（因只有加速过程）．设最短时间为tx，则有：
  d=
1
2
a
t 2x
  ②
在t=
T
4
时刻进入电场的粒子在t=
3T
4
的时刻射出电场，所以有粒子飞出电场的时间为：
△t=
3T
4
-tx  ③
由②、③式得：
△t
T
=
3−
2
4
  ④
答：
（1）进入到金属板之间的带电粒子的加速度为
Uq
dm
．
（2）上述物理量d、m、q、U、T之间应满足的关系为d2=
qUT2
16m
．
（3）每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值为
△t
T
=
3−
2
4
．

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