一个无穷等比数列，公比为q，|q|＜1，前两项之和为1/2，且所有奇数项和比所有偶数项和大2，求公比q和首项a．
问题描述：
一个无穷等比数列，公比为q，|q|＜1，前两项之和为
，且所有奇数项和比所有偶数项和大2，求公比q和首项a． 1 2
答
∵前两项之和为
，1 2
∴a+aq=
，①1 2
∵所有奇数项和比所有偶数项和大2，|q|＜1，
∴
lim n→∞
-a(1−q2n) 1−q2
lim n→∞
=aq(1−q2n) 1−q2
-a 1−q2
=2，②aq 1−q2
由①②解得，
或
a＝1 q＝−
1 2
舍去，
a＝−1 q＝−
3 2
所以公比q为−
、首项a为1．1 2