(1)若0<α<π2,试比较α,sinα,tanα的大小; (2)若0<α<β<π2,试比较β-sinβ与α-sinα的大小.

问题描述:

(1)若0<α<

π
2
,试比较α,sinα,tanα的大小;
(2)若0<α<β<
π
2
,试比较β-sinβ与α-sinα的大小.

(1)如图所示:sinα=MP,tanα=AT,S△OAP<S扇形POA<S△AOT,即12MP<12α<12AT,∴12sinα<12α<12tanα,∴sinα<α<tanα.(2)令f(x)=x-sinx,x∈(0,π2),则f′(x)=1-cosx>0,∴f(x)在(0...