如图正方形场地ABCD边长为200m，在A附近已先占用以A为圆心以100m为半径的1/4圆的场地，今要在余下场地上建一矩形楼房，使矩形两边分别在BC和CD上，问：这幢楼房的最大占地面积是多少m2？
问题描述：
如图正方形场地ABCD边长为200m，在A附近已先占用以A为圆心以100m为半径的
圆的场地，今要在余下场地上建一矩形楼房，使矩形两边分别在BC和CD上，问：这幢楼房的最大占地面积是多少m2？1 4
答
连接AP，延长MP交AB于Q，设∠APQ=θ（0°≤θ≤90°），则AQ=100cosθ，PQ=100sinθ
∴PN=200-100cosθ，PM=200-100sinθ
∴S=PN•PM=（200-100cosθ）（200-100sinθ）=10000[4-2（sinθ+cosθ）+sinθcosθ]
设t＝sinθ+cosθ(1≤t≤
)，则sinθcosθ＝
2
S＝10000[4−2t+
t2−1 2
]＝5000(t−2)2+15000
t2−1 2
当t=1时，S的最大值为20000m2，
答：这幢楼房的最大占地面积是20000m2