如图正方形场地ABCD边长为200m,在A附近已先占用以A为圆心以100m为半径的1/4圆的场地,今要在余下场地上建一矩形楼房,使矩形两边分别在BC和CD上,问:这幢楼房的最大占地面积是多少m2?
问题描述:
如图正方形场地ABCD边长为200m,在A附近已先占用以A为圆心以100m为半径的
圆的场地,今要在余下场地上建一矩形楼房,使矩形两边分别在BC和CD上,问:这幢楼房的最大占地面积是多少m2?1 4
答
连接AP,延长MP交AB于Q,设∠APQ=θ(0°≤θ≤90°),则AQ=100cosθ,PQ=100sinθ
∴PN=200-100cosθ,PM=200-100sinθ
∴S=PN•PM=(200-100cosθ)(200-100sinθ)=10000[4-2(sinθ+cosθ)+sinθcosθ]
设t=sinθ+cosθ(1≤t≤
),则sinθcosθ=
2
S=10000[4−2t+
t2−1 2
]=5000(t−2)2+15000
t2−1 2
当t=1时,S的最大值为20000m2,
答:这幢楼房的最大占地面积是20000m2