如图正方形场地ABCD边长为200m,在A附近已先占用以A为圆心以100m为半径的1/4圆的场地,今要在余下场地上建一矩形楼房,使矩形两边分别在BC和CD上,问:这幢楼房的最大占地面积是多少m2?

问题描述:

如图正方形场地ABCD边长为200m,在A附近已先占用以A为圆心以100m为半径的

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圆的场地,今要在余下场地上建一矩形楼房,使矩形两边分别在BC和CD上,问:这幢楼房的最大占地面积是多少m2

连接AP,延长MP交AB于Q,设∠APQ=θ(0°≤θ≤90°),则AQ=100cosθ,PQ=100sinθ
∴PN=200-100cosθ,PM=200-100sinθ
∴S=PN•PM=(200-100cosθ)(200-100sinθ)=10000[4-2(sinθ+cosθ)+sinθcosθ]
t=sinθ+cosθ(1≤t≤

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),则sinθcosθ=
t2−1
2
S=10000[4−2t+
t2−1
2
]=5000(t−2)2+15000

当t=1时,S的最大值为20000m2
答:这幢楼房的最大占地面积是20000m2