证明代数式(x减1)(x加2)(x减3)(x加6)加9乘以x的平方是一个完全平方式

问题描述:

证明代数式(x减1)(x加2)(x减3)(x加6)加9乘以x的平方是一个完全平方式

证明:(x-1)(x+2)(x-3)(x+6)+9x²
=(x-1)(x+6)(x+2)(x-3)+9x²
=(x²+5x-6)(x²-x-6)+9x²
=(x²-6+5x)(x²-6-x)+9x²
=(x²-6)²+4x(x²-6)-5x²+9x²
=(x²-6)²+4x(x²-6)+4x²
=(x²-6-2x)²
=(x²-2x-6)²
所以由上述化简结果可知,代数式(x减1)(x加2)(x减3)(x加6)加9乘以x的平方是一个完全平方式.