关于高一数学的充分和必要条件的题~就是问p是q的什么条件（充分.必要.充要）（1）p：a、b是整数 q：x2+ax+b=0有且仅有整数解（x2是X的平方）（2）p:a+b=1 q:a3+b3+ab-a2-b2=0(a3,b3,a2,b2都是立方和平方）哪位好心的简要说一下过程.第一题的解和A B 有什么关系.很奇怪.第二题就更奇怪拉.分解掉.剩下 -4ab=0.难道是我分错了吗.HELP!..
问题描述：
关于高一数学的充分和必要条件的题~
就是问p是q的什么条件（充分.必要.充要）
（1）p：a、b是整数
q：x2+ax+b=0有且仅有整数解（x2是X的平方）
（2）p:a+b=1
q:a3+b3+ab-a2-b2=0(a3,b3,a2,b2都是立方和平方）
哪位好心的简要说一下过程.
第一题的解和A B 有什么关系.很奇怪.
第二题就更奇怪拉.分解掉.剩下 -4ab=0.难道是我分错了吗.
HELP!
..
答
记住,充分条件就是前面能推出后面的,必要条件就是后面能推出前面的,充要条件就是前面和后面能互相推出的.充分不必要条件是前面能推出后面的,但后面不能推出前面的,必要不充分条件是后面能推出前面的,但前面不能推出后面的.解题最简单的方法就是采用特殊值法,任取ab的值进行反证即可.
答
(1)p是q的必要不充分条件
因为A,B是整数方程x2+ax+b=0不一定有整数解,
比如A=B=1,但方程x2+x+1=0无解.所以p不能推出q
反过来若x2+ax+b=0有且仅有整数解,则由根与系数关系得A,B一定为整数,所以q能推出p
(2)p是q的充分不必要条件
首先若a+b=1,则a3+b3+ab-a2-b2=(a3-a2)+(b3-b2)+ab=a2(a-1)+b2(b-1)+ab=-b*a2-a*a2+ab=ab(1-a-b)=0 即p能推出q
反过来,如果a3+b3+ab-a2-b2=0,则可能a=b=0,不一定是a+b=1 即q不能推出p