聚点定理怎么理解?点集和开区间又有什么关系

分类: 作业答案 • 2022-01-15 22:40:01

问题描述：

聚点定理怎么理解?点集和开区间又有什么关系
如S=（1／n）是点集,它也是除了0任何点都可以取,它和开区间有区别吗?为什么它只有一个聚点
n是实数

答

所谓聚点,指的是该点的任何一个邻域内都有集合的点.
集合S=（1／n）是点集,这里n应该是整数,由于在0的任何一个邻域内都有S的点,故0是S的聚点.先任取a,总能找到整数n,使1/n
如果n是实数,那么任何实数都是S的聚点.
对于开区间(a,b),则全部聚点为闭区间[a.b]