定理：若极限存在,如果在某个自变量变化过程中分母趋于零,那么分子也趋于零.

定理反过来不成立,因为极限存在,说明f(x)和g（x）是等阶无穷小,但是分子分母都趋近于零,他们不一定是等阶的.如果f（x）是g（x）的高阶无穷小,则limf（x）/g（x）=0,limg（x）/f（x）=无穷大.
补充的问题是对的.如果补充的问题成立那么对于很多已知极限求参数问题如：x→0时 lim（ax-bsinx）/g（x）=m（m不等于0）求a，b。可不可以这样理当x→0时 lim g（x）/（ax-bsinx）=1/m，分母趋于零则分子趋于零？即换种思路考虑原问题后发现这样很容易推出原问题中分子趋于零则分母趋于零的结论虽然知道这个结论可能是错误的 可是不太理解“分母趋于零则分子趋于零”这个结论是正确的。因为极限存在且不为零，那么它的分子分母肯定是等阶的。这个结论跟补充问题关系不大。看清追问了吗你不是问可不可以这样理解，可以这样理解。我这样理解的结论是：对于原问题， 分子趋于零则分母趋于零 跟你第一次的回答 ：定理反过来不成立。不矛盾？当然不矛盾。。（若极限存在，如果在某个自变量变化过程中分子趋于零，那么分母也趋于零）这个肯定不对。分子上和分母是上不一样的，分子趋于零，分母为任意不为零的数，极限都是零。你只说极限存在。如果说极限存在且不为零，就是对的了，也就是你追问的，m不为零。