△ABC中,a^2+b^2-ab=c^2=2根号3S△ABC,求三角形形状 网上答案我看不懂
问题描述：
△ABC中,a^2+b^2-ab=c^2=2根号3S△ABC,求三角形形状 网上答案我看不懂
S=absinC/2=√3ab/4
c^2=2√3S=3ab/2
所以：a^2+b^2-ab=c^2=3ab/2
解得：a=b/2或者a=2b
结合c^2=3ab/2得a=b/2时c=√3b/2或者a=2b时c=√3b.
当a=b/2时c=√3b/2时：a^2+c^2=b^2
当a=2b时c=√3b时,b^2+c^2=a^2
这个解得是怎么解出来的?
答
c^2=a^2+b^2-ab公式c^2=a^2+b^2-2abCosc对比一下发现ab=2abCosc,所以Cosc=1/2,Sinc=√3/2S=absinC/2,sinC换成√3/2,所以S=√3ab/4c^2=2√3S,S=√3ab/4所以c^2=3ab/2=而c^2=a^2+b^2-ab,所以a^2+b^2-ab=3ab/2得a^2+b^2...