选修4-5;不等式选讲 已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证:|ac+bd|≤1.

问题描述:

选修4-5;不等式选讲
已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证:|ac+bd|≤1.

证明:要证:|ac+bd|≤1.
只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2
即证:2abcd≤a2d2+b2c2
即证:(ad-bc)2≥0
上式显然成立
∴原不等式成立.