——整式的乘法

1.如果 2n-1 是质数,那么2n-1•（2n-1）是一个完全数,根据这个结论写6之后的下一个完全数.（完全数：例如：6的不包括自身的所有因数为1.2.3,且6=1+2+3）
下一个是28
28=1+2+4+7+14
2.若m=-2008 ,则|m²+11m-999|-|m²+22m+999|+20=（ ）
m^2+m-999=m(m+1)-999=-2008*(-2007)-999>0
m^2+22m+999=-2008*(-2007)+999>0
故原式=m^2+11m-999-m^2-22m-999+20=-11m-1978
=-11*2008-1978
=-24066
3.已知（3x+10）的五次方= a•x的五次方 +b•x的四次方 +c•x的三次方 +d•x的二次方 + ex + f,求a-b+c-d+e-f
令x=0:
0+0+0+0+0+f=(0+10)^5=100000
令x=-1:
-a+b-c+d-e+f=(-3+10)^5=16807
-(a-b+c-d+e+f)+2f=16807
a-b+c-d+e+f=2f-16807=200000-16807=183193
4.x³ + x² + x + 1=0,求x的-27次方+ x的-26次方 +…+x的-1次方 +1+x+…+x的26次方 +x的27次方
原式=x^-27(1+x+x^2+x^3)+x^(-23)(1+x+x^2+x^3)+...+(x^-3+x^-2+x^-1)+1+(x+x^2+x^3)+...+x^24(1+x+x^2+x^3)
=x^(-3)(1+x+x^2+x^3)-1
=-1
5.a.b.c.d是四个不同的有理数,且（a+c）•（a+d)=1,（b+c)•（b+d）=1,求（a+c）•（b+c)
由条件a+c=1/(a+d),b+c=1/(b+d)
相减得a-b=(b-a)/[(a+d)*(b+d)]
所以（a+d)*(b+d)=-1
所以(a+c)*(b+c）=1/[(a+d)*(b+d)]=-1