已知集合A={x|y=lg(2x-x2)},B={y|y=2x,x>0},R是实数集,则(∁RB)∩A=_.

问题描述:

已知集合A={x|y=lg(2x-x2)},B={y|y=2x,x>0},R是实数集,则(∁RB)∩A=______.

由A中的函数y=lg(2x-x2),得2x-x2>0,即x(x-2)<0,
解得:0<x<2,即A=(0,2),
由B中的函数y=2x,x>0,得到y>1,即B=(1,+∞),
∵全集为R,∴∁RB=(-∞,1],
则(∁RB)∩A=(0,1].
故答案为:(0,1]