求满足|Z-2i|^2+|Z+2i|^2=10的复数Z所对应的点的轨迹
问题描述：
求满足|Z-2i|^2+|Z+2i|^2=10的复数Z所对应的点的轨迹
答
|Z-2i|^2+|Z+2i|^2=10
(Z-2i)^2+(Z+2i)^2=10
Z^2-4Zi+4i^2+Z^2+4Zi+4i^2=10
2Z^2-8=10
Z^2=9
所以满足|Z-2i|^2+|Z+2i|^2=10的复数Z所对应的点的轨迹是以原点为圆心,3为半径的圆.为什么是原点为圆心z^2=(z-0)^2=9上面标示z到原点的距离是3