在四边形abcd中,e,f分别在ad,bc,且ae=af,af与be相交于点g,ce与df相交于点h.求证ef与gh相互平分

问题描述:

在四边形abcd中,e,f分别在ad,bc,且ae=af,af与be相交于点g,ce与df相交于点h.求证ef与gh相互平分

猜想:EF和GH互相平分.证明:在平行四边形ABCD中,AD=BC,AD∥BC∵AE=CF∴DE=BF∴四边形AFCE、EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴AF∥EC BE∥DF∴四边形EGFH是平行四边形∴GH、EF互相平分