函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（ ）A. f （x）=1log2x（x＞0）B. f （x）=log2（-x）（x＜0）C. f （x）=-log2x（x＞0）D. f （x）=-log2（-x）（x＜0）
问题描述：
函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（ ）
A. f （x）=
（x＞0）1
log2x
B. f （x）=log2（-x）（x＜0）
C. f （x）=-log2x（x＞0）
D. f （x）=-log2（-x）（x＜0）
答
设（x，y）在函数f（x）的图象上
∵（x，y）关于原点的对称点为（-x，-y），
所以（-x，-y）在函数g（x）上
∴-y=log2（-x）⇒f（x）=-log2（-x）（x＜0）
故选D．
答案解析：先设函数f（x）上的点为（x，y），根据（x，y）关于原点的对称点为（-x，-y）且函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，得到x与y的关系式，即得答案．
考试点：函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题主要考查对称的性质和对数的相关性质，比较简单，但是容易把f(x)＝
(x＜0)与f（x）=-log2（-x）（x＜0）搞混，其实f（x）=-log2（-x）=log2(−x)−1＝log2(1
log2(−x)
)．1 −x