lim(x→0){[(a^x)+(b^x)+(c^x)]/3}^(1/x) (a>0,b>0,c>0)
问题描述：
lim(x→0){[(a^x)+(b^x)+(c^x)]/3}^(1/x) (a>0,b>0,c>0)
答
原式=lim e^(ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x) (由于ln[(a^x+b^x+c^x)/3]和x都趋于0,使用洛必达法则) =lim e^((a^x*lna+b^x*lnb+c^x*lnc)/(a^x+b^x+c^x))= =lim e^((lna+lnb+lnc)/(1+1+1)) =lim e^(ln(abc)/3) =(abc)^(1/3)