方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解(x,y)的个数是(  ) A.0 B.1 C.3 D.无穷多

问题描述:

方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解(x,y)的个数是(  )
A. 0
B. 1
C. 3
D. 无穷多

原方程可化为x(x+1)(x+2)+3(x2+x)=y(y-1)(y+1)+2,
∵三个连续整数的乘积是3的倍数,
∴上式左边是3的倍数,而右边除以3余2,这是不可能的.
∴原方程无整数解.
故选A.