顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…的前4项的值，由此猜测：an=1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1的结果为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 23:01:55

问题描述：

顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…的前4项的值，由此猜测：a_n=1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1的结果为______．

答

由已知中：
1=1²，
1+2+1=4=2²，
1+2+3+2+1=9=3²，
1+2+3+4+3+2+1=16=4²，
…
归纳猜想可得：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²，
故答案为：n²