直角三角形两个锐角的平分线的交角是多少度,与两锐角相邻的两个外角的平分线的交角是多少度
问题描述：
直角三角形两个锐角的平分线的交角是多少度,与两锐角相邻的两个外角的平分线的交角是多少度
先写2个答案,然后吧理由写一下
答
135度和45度.
设直角三角形ABC中角C是直角,角A,角B的平分线交于点O,与它们相邻的外角的平分线交于点P.
角OAB=1/2角BAC,角OBA=1/2角ABC,
角OAB+角OBA=1/2（角BAC+角ABC）=1/2（180度-角C）=1/2（180-90）=45度
所以,角AOB=180度-（角OAB+角OBA）=135度.
（即使角C不为直角,也可证明角AOB=90度+1/2角C,方法和上面的相同）
直角三角形的内角与外角是邻补角,它们的平分线互相垂直,
所以,角OAP=角OBP=90度,
因此,角APB=360度-（角OAP+角OBP+角AOB）=360-（90+90+135）=45度.