集合M={z|z=i^n,n∈Z},N={z|z^2+2|z|-1=0},求M∩N
问题描述:
集合M={z|z=i^n,n∈Z},N={z|z^2+2|z|-1=0},求M∩N
答
i^n若 n=4k,k∈Z,i^n=1;若 n=4k+1,k∈Z,i^n=i;若 n=4k+2,k∈Z,i^n=-1若 n=4k+3,k∈Z,i^n=-i∴ M={1,i, -1,-i}要求M∩N只需要看M中元素是否在N中,(1) z=1或z=-1, 显然不满足(2) z=i, z^2+2|z|-1=-1+2-1=0,满足(3)z=-i...