求解下列逻辑学式:(p->非q)且(r->s)且(p或r)->(q或s)

问题描述:

求解下列逻辑学式:(p->非q)且(r->s)且(p或r)->(q或s)
本人算了一上午没有结果,

  是不是抄错题了?第一个式子应该是(p→q)吧?如果是,那你这个推理应该就是著名的“二难推理”的一个变种:
  前提有3:
(1)p→q:p成立时,会有q成立;
(2)r→s:r成立时,会有s成立;
(3)p∨r:p、r至少有1个成立;
  结论:
(4)q∨s:q、s至少有1个成立;
  直觉上,这个推理也应该是成立的.其严格的推理过程是:
(1)=p→q=┐p∨q;
(2)=r→s=┐r∨s;
(5)=(1)∧(2)∧(3)=(┐p∨q)∧(┐r∨s)∧(p∨r);
  上式(5)是根据3个前提等价推导出来的一个合取式.下面看结论:
(4)=q∨s;
  则其否定为:
(4′)=┐(q∨s)=┐q∧┐s;
  将(5)、(4′)合取:
(5)∧(4′)=(┐p∨q)∧(┐r∨s)∧(p∨r)∧(┐q)∧(┐s)=F;
  这表示:前提与结论的否定,是不相容的.所以,该结论一定是成立的——反证法原理.
  当然了,如果原题的第一个式子确实是:p→┐q,那本题就是错误的.因为,此时的3个前提可以得到一个与结论(q∨s)相矛盾的另一个结论:
  p∧┐q∧┐r∧┐s;
p∧┐q:可保证前提1成立;
┐r∧┐s:可令前提2成立;
p∧┐r:可使前提3成立;
  而:
┐q∧┐s:与结论矛盾.