a>0,b>0,c>0,求证a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2

a>0,b>0,c>0
由柯西不等式得[(a/根号（b+c))^2+(b/根号（a+c))^2+(c/根号(a+b))^2][(根号（b+c))^2+(根号(a+c))^2+(根号（a+b))^2]≥[a/根号（b+c)*根号(b+c)+b/根号（a+c)*根号(a+c)+c/根号(a+b)*根号(a+b)]^2
即[a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/a+b][(b+c)+(a+c)+(a+b)]≥(a+b+c)^2
因为(a+b+c)>0
所以a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2柯西不等式我们还没学过，我们才学的是基本不等式！用这个解！基本不等式：a+b≥2根号ab由均值不等式：a^2/(b+c)+(b+c)/4>=2*根号(a^2/(b+c)*(b+c)/4)=a,同理，b^2/(c+a)+(c+a)/4>=b;c^2/(a+b)+(a+b)/4>=c.以上三式相加即得 a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)+1/2(a+b+c)>=a+b+c.所以a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥1/2(a+b+c)弱弱的问+（b+c）/4是怎么来的？均值不等式没学过。- -！不好意思！！虽然你讲了这么多，可是我还是不懂！！！不过你很厉害，很有学问，这分就给你了！！这题目我不会写了！！！