若x+2y+3z＝1，则x2+y2+z2的最小值为_．
问题描述：
若x+2y+
z＝1，则x2+y2+z2的最小值为______．
3
答
根据柯西不等式可得[(12+22+(
)2]（x2+y2+z2）≥(x+2y+
3
z)2
3
∵x+2y+
z＝1
3
∴x2+y2+z2≥
1 8
当且仅当x＝
＝y 2
时，x2+y2+z2的最小值为z
3
1 8
故答案为：
1 8