如图所示,长为1.2m的轻质杆OA可绕竖直墙上的O点*转动,A端挂有G=8N的吊灯.现用长为0.8m的细绳,一端固定在墙上C点,另一端固定在杆上B点,而使杆在水平位置平衡.试求OB为多长时绳

问题描述:

如图所示,长为1.2m的轻质杆OA可绕竖直墙上的O点*转动,A端挂有G=8N的吊灯.现用长为0.8m的细绳,一端固定在墙上C点,另一端固定在杆上B点,而使杆在水平位置平衡.试求OB为多长时绳对杆的拉力最小,最小拉力为多少?

过点O作OD⊥CB,D为垂足.
由杠杆的平衡条件,有G•OA=F•OD,即F=G×

OA
OD
①.
①式中的G和OA均为恒量,当OD最大时F最小,
又在Rt△OCB中,OD2=CD•BD=CD(0.8-CD)=0.8CD-CD2②.
当CD=
0.8
−2
=0.4(m)时,OD最大,
即OD2最大=
−4×1×0−0.82
4×(−1)
=0.16(m)2
∴OD最大=0.4m.
此时,△OBD为等腰直角三角形,OB=
2
BD=0.4×
2
≈0.57(M).
将G=8N,OA=1.2m,OB≈0.57m,代入①式,
得F=24N.
因此,当OB约为0.57m时细绳的拉力最小,最小拉力为24N.