初二几何难题

初二几何难题
1.如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,BE=EC,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,连接DE交AB于点F,试探究线段DF与EF的数量关系,并加以证明.
2.如图2-1,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,
（1）将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到Rt△AC'B',直线BB'交直线CC'于点D,连接AD.
探究：AD与BB'之间的关系,并说明理由.
（2）如图2-2,若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转任意角度,其他条件不变,还有（1）的结论吗?为什么?
3.在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE,M.N分别是AB.BD的中点,连接MN交CE于点K
（1）如图3-1,当C.B.D共线,AB=2BC时,探究CK与EK之间的数量关系,并证明；
（2）如图3-2,当C.B.D不共线,AB≠2BC时,（1）中的结论是否成立,若成立,请证明；若不成立,请说明理由；
（3）将题目中的条件“∠ABC=∠BDE=90°,BC=DE,AC=BE”都去掉,再添加一个条件,写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形,写出已知和结论,不用证明）
4.已知：如图4,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,连接BD
操作：画出△ABD绕点D顺时针旋转90°后的图形△A'B'D'.若点M.N分别是AD,A'D的中点,直线MN交线段B'C于点O.
探究：点O是否是线段B'C的中点,并证明你的结论.
5.如图,△ABO与△CDO均为等腰三角形,且∠BAO=∠DCO=90°,M为BD的中点,MN⊥AC,试探究MN与AC的数量关系,并说明理由.
wzhch666的回答中第2题还有一个关系是AD⊥BB'