已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是(  ) A.4-π4 B.14 C.3-π4 D.18

问题描述:

已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是(  )
A.

4-π
4

B.
1
4

C.
3-π
4

D.
1
8

满足条件的正方形ABCD如下图所示:
其中正方形的面积S正方形=4×4=16;
满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示
则S阴影=16-4π,
故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P=

S阴影
S正方形
=
16-4π
16
=
4-π
4

故选A.