已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是( ) A.4-π4 B.14 C.3-π4 D.18
问题描述:
已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是( )
A.
4-π 4
B.
1 4
C.
3-π 4
D.
1 8
答
满足条件的正方形ABCD如下图所示:
其中正方形的面积S正方形=4×4=16;
满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示
则S阴影=16-4π,
故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P=
=S阴影 S正方形
=16-4π 16
;4-π 4
故选A.