若A,B是位于平面上直线l异侧两个不同点,作B关于l的对称点B1,AB1与l交于P,如何证明||PA|-|PB||...
问题描述：
若A,B是位于平面上直线l异侧两个不同点,作B关于l的对称点B1,AB1与l交于P,如何证明||PA|-|PB||...
若A,B是位于平面上直线l异侧两个不同点,作B关于l的对称点B1,AB1与l交于P,如何证明||PA|-|PB||为最大?
答
是不是想证明：| |PA|-|PB| |的最大值为|AB1|,其中 P是l 上任一点.
由于B、B1关于 l 对称,从而 |PB|=|PB1|,
所以 | |PA|-|PB| |=| |PA|-|PB1| |,
（1）若 P和A,B1在一条直线上(即 P是AB1与 l 的交点）,则| |PA|-|PB1| |=|AB1|；
（2）若P和A,B1不在一条直线上,即PAB1构成一个三角形,则根据两个之差小于第三边,有
| |PA|-|PB1| |