高等代数/线性代数:n阶矩阵A、B可换,B幂零,证A与A+B有相同的特征多项式.
问题描述:
高等代数/线性代数:n阶矩阵A、B可换,B幂零,证A与A+B有相同的特征多项式.
答
A,B可换,可以同时上三角化,且对角线上为相应特征值,B为幂零阵,从而特征值全部为0,从而A和A+B有相同的特征值,因此有相同的特征多项式
高等代数/线性代数:n阶矩阵A、B可换,B幂零,证A与A+B有相同的特征多项式.
A,B可换,可以同时上三角化,且对角线上为相应特征值,B为幂零阵,从而特征值全部为0,从而A和A+B有相同的特征值,因此有相同的特征多项式