f(x)=x^2+ax+bcosx 设｛x|f(x)=0,x属于R｝＝｛x|f(f(x))=0,x属于R｝不等于空集 求所有满足的a,b
问题描述：
f(x)=x^2+ax+bcosx 设｛x|f(x)=0,x属于R｝＝｛x|f(f(x))=0,x属于R｝不等于空集 求所有满足的a,b
答
｛x|f(x)=0,x属于R｝＝｛x|f(f(x))=0,x属于R｝有
f(0)=0
把x=0代入f(x)=x^2+ax+bcosx 得f(0)=b
∴b=0
f(x)=x^2+ax=x(x+a)
∴｛x|f(x)=0,x属于R｝={0,-a}
f(f(x))=f(x^2+ax)=(x^2+ax)^2+a(x^2+ax)=x(x+a)(x^2+ax+a)
要使｛x|f(f(x))=0,x属于R｝={0,-a}有x^2+ax+a=0无实数根或x^2+ax+a=0的根是0和-a,有
a=0或△=a^2-4a=a(a-4)