大学物理 简谐运动

问题描述:

大学物理 简谐运动
一物体放在水平木板上,物体与板面的最大静摩擦系数为0.50 (1)当此板沿水平方向作频率为2.0Hz的简谐运动时,要使物体在板上不致滑动,振幅的最大值应是多少?
(2)若令此板作沿竖直方向的简谐运动,振幅为5.0cm,要使物体一直保持与板接触,则振动的最大频率为?

(1)当位移最大时(在最大位移处),回复力最大(等于最大静摩擦力),所以
F=K*A=μ*mg  ,A是振幅,K是回复系数,m是物体质量
得 K / m=μ g / A
由于简谐运动的周期是 T=2π*根号(m / K)
频率是 f =1 / T=[根号(K / m)] / (2π)
即 2=[根号(μ g / A)] / (2π)
2=[根号(0.5*10 / A)] / (2*3.14)
所求的振幅最大值是 A=0.032米=3.2厘米
(2)若令此板作沿竖直方向的简谐运动,在最高处(是个最大位移处)的加速度等于重力加速度 g
此时 K1*A1=mg ,K1是回复系数,A1是振幅
K1 / m=g / A1
与上问同理,这时有频率 f1=[根号(K1 / m)] / (2π)
即所求最大频率是 f1=[根号(g / A1)] / (2π)
=[根号(10 / 0.05)] / (2*3.14)
=2.25 Hz