已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值?

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:39

问题描述：

已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值?
1,已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值?
[8(√3)R^3]/27

答

设球的内接正三棱锥为P—ABC,则P、A、B、C都在球面上,由对称性可知棱锥的高PD经过球心O,设正三棱锥的底面边长为a,高PO=h.则 AD=2/3*√3/2a=√3/3a 延长PD交球于E,则∠PAE=90°,AD⊥PE.由AD2=PD•DE得1/3a2=h(2R...