行列式的主对角线是1+a1,1+a2.1+an,其他位置是1,a1a2a3.an不等于0
问题描述：
行列式的主对角线是1+a1,1+a2.1+an,其他位置是1,a1a2a3.an不等于0
答
经典老题
第1行乘 -1 加到其余各行 得
1+a11... 1
-a1a2 ... 0
......
-a10 ... an
第k列提出ak,k=1,2,...,n (注意ai不等于0) 得 a1a2a3...an*
1+1/a11/a2... 1/an
-1 1... 0
......
-1 0... 1
第2到n列加到第1列, 得一上三角行列式
1+1/a11/a2... 1/an
01... 0
......
00... 1
行列式 = a1a2a3...an( 1+ 1/a1+2/a2+...+1/an) = (1+∑1/ai)∏ai