P为三角形AOB所在平面上一点,向量OA=a,向量OB=b,且P在线段AB的垂直平分线上,向量OP=c,若|a|=3,|b|=2,则c·(a-b)的值为?
问题描述：
P为三角形AOB所在平面上一点,向量OA=a,向量OB=b,且P在线段AB的垂直平分线上,向量OP=c,若|a|=3,|b|=2,则c·(a-b)的值为?
答
设AB的重点为M
向量AB=b-a,AM=（b-a）/2,OM=OA+AM=（b-a）/2 +a=（b+a）/2
OP=c,PM=OM-OP=（b+a)/2-c,PM垂直于AB
[（b+a)/2-c]（b-a)=0
(b+a).(b-a)/2-c.(b-a)=0
c.(b-a)=(b^2-a^2)/2=(4-9)/2=-5/2
c.(a-b)=5/2